Statistics - ANOVA

목차

• ANOVA[ANalysis Of VAriance]
  • F분포[카이제곱분포]
  • One-way ANOVA
    • 사후분석
  • Two-way ANOVA
    • 상호작용 효과
  • Multi-way ANOVA
  • Multi-variate ANOVA

ANOVA[ANalysis Of VAriance]

• 분산의 원인이 어디에 있는가를 알아보는 통계적 방법
• 통계학에서 두개 이상 다수의 집단을 서로 비교하고자 할 때 집단 내 분산, 집단 간 분산의 비교를 통해 만들어진 F분포를 이용해 가설검정 함
• 3개 이상의 모집단에 대한 평균의 차이를 비교하는 분석방법
  • 평균의 차이를 분석하는 방법임에도 불구하고 분산분석이라 부르게 된 이유는 분산을 비교해 평균의 차이를 검정하기 때문

F분포[카이제곱분포]

• 분산의 비교를 통해 얻어진 분포 비율 의미, 두 개의 분산에 대한 추론
• 정규분포로부터 도출되며 z분포의 제곱에 대한 분포
  • F분산비율
    • 집단 간의 상대적인 비율로 집단 간의 평균 차이를 검정하는 검정통계량으로 사용됨
    • $F = \frac{집단 간 분산}{집단 내 분산}$

기본 가정

1. 종속변수가 양적 변수여야 함
2. 각 집단에 해당되는 모집단의 분포가 정규분포여야 함
3. 각 집단에 해당되는 모집단의 분산이 같아야 함

종류

One-way ANOVA

• 한가지 기준이 되는 요인으로 비교하고자 하는 변수의 평균 차이가 집단 간에 존재하는 지를 조사하는 것
• 독립변수가 하나일 때 분산의 원인이 집단 간 차이에 기인한 것인지를 분석하는 통계적 방법사후분석분산분석 결과 차이 존재 유무만 확인 가능할 뿐 어느 집단과 어느 집단이 차이가 있는지는 알 수 없기에 별도로 사후검정을 수행함

Two-way ANOVA

• 두가지 기준이 되는 요인으로 비교하고자 하는 변수의 평균 차이가 집단 간에 존재하는 지를 조사하는 것
• 요인이 2개일 때, 분산의 원인이 어디에 있는지를 밝힘으로써 요인에 영향이 있는가를 알 수 있음상호작용 효과
• 두 개의 요인이 동시에 작용하여 변수에 미치는 효과 의미
• 요인이 독립적으로 변수에 미치는 영향의 평균 차이를 확인하는 주효과 검정뿐반 아니라 요인들이 연관되어 변수에 영향을 미치는 상호작용 효과를 검정

Multi-way ANOVA

세가지 이상의 기준이 되는 요인으로 비교하고자 하는 변수의 평균 차이가 집단 간에 존재하는 지를 조사하는 것

Multi-variate ANOVA[다변량 분산분석]

1개 이상이 되는 요인에 대해 비교하고자 하는 2개 이상의 변수를 기준으로 집단 간에 차이가 있는 지를 조사하는 것